ФОРМУЛЫ УРОВНЕЙ И ФАЗ ПРОЯВЛЕНИЯ ДУХА
Нижняя a n и верхняя b n границы n-го уровня вычисляются по формулам
a n = n (n + 1) /2 + 1, b n = (n + 1)(n + 2) / 2 [формула 1]
Значения bn для n = 1,2,3,.., 91 приведены в таблице 1. Величину a n легко вычислить по той же таблице,
поскольку a n = b n-1 + 1,
напpимеp, a 10 = b 9 + 1 = 56.
Таблица 1
Уровень U(n), на котором находится число n, может быть вычислен по формуле
U(n) = < Ö 2n > -1,
где угловые скобки обозначают ближайшее к данному целое число.
Например, при n = 1990 получаем Ö 2n = Ö 3980 = 63.08, и значит
U (1990) = < 63.08 > -1 = 62, что согласуется с таблицей 1, в соответствии с которой 62-й уровень составляют числа с 1954 по 2016 включительно.
Фазы проявления духа определяются рекурсивно: (n+1)-я фаза проявления духа состоит из чисел, заполняющих уровни пирамиды, номера которых принадлежат n-й фазе проявления духа; нулевой фазой проявления духа служит, по определению единица. Пусть c n и d n - соответственно нижняя и верхняя границы n-й фазы проявления духа. Тогда, очевидно, c n+1 = d n +1, c 1 = 2, d 1 = 3, а для n ³ 1 справедлива (см. [1]) формула
d n+1 = (d n + 1)(d n + 2)/2,
с помощью которой можно последовательно вычислить d n, см. таблицу 2, в которой значения d n при n ³ 6 по понятным причинам указаны приблизительно.
Таблица 2
